导数试嬉
作者: 易安 (又是某篇征文)
导数是十分美妙的一类数学工具，她的美在于没有繁琐的圆锥曲线的扭曲的不可思议的计算，而只有几个简简单单的朴素式子的相互结合，便如同宇宙大爆炸从一粒奇点生成整个庞大的宇宙那般，生出了整个答题区域都占不下的详细空间。
但是在开始陈述之前，我向首先就韦达定理给出另一种证明方式，这是同解决许多导数问题时的方法类似的。
这在恰好最高次和最低次差为2时使用韦达定理的效果完全相同，而具体操作中节省了化为相同分母的时间。接下来是关于韦达定理两根之积的证明，与上述相对应的，使用两式相加的形式。
接下来是一道私以为极其典型的，零点的相关式子相加减，以及形式的导数题，来自2021年广州市普通高中毕业班综合测试（1）
首先得到两个式子
原因在于什么？原因在于没有立刻注意到x为共同的因式之一，纵使不可能进行完全的因式分解，我们在做题时也应当保证随时都尝试对简单的式子进行因式分解。而同时又由于lnx的存在使得x>1恒成立，因此等式两边同时除以x后仍然成立，即得到以下
此时似乎又陷入了一筹莫展的境地，但当我们再次审题，发现这不和谐的a没有在题干之中出现第二次，这或许说明应当利用a充作我们解题的桥梁，因为它实在没有别的用处了。我们尝试构建关于a的等式:
想必在座诸位在久经题海的磨难之后，对于右侧的式子早已有了灵魂深处的敏感性，也即通过构建t为x1和x2的商，换元从而达到目的。但是这要求上下的次数应当是一样的，例如下面式子中上下次数都是2
但是由于lnx1x2中x的次数为0，因此倘如使用上文提到的还原法，必定无法彻底。
此时，需要我们解放思想，实事求是，与时俱进，这是马克思主义活的灵魂，也即对lnx1x2进行大胆的扬弃，因为它如同前文中的a一样，对于解题没有任何帮助，那么为何不尝试着抛弃它:
此时尚且难以确立舍弃lnx1x2这一步骤的正确性，但是敏感力强如你，对于题干中的说法是否立刻想到了那传说中的不等式链？在此，我默写出她的二维形式
调几算方：基本不等式即中间两项，而题干的内容则极类似第四项，因此可以得出
而这种敏感性又岂仅是几百道题所能够巩固的。让我们重新回到上文，以t代表其商
诸位在考场上极端紧张的情况下想必连余弦公式都能把里面的cos背成sin或者把横坐标看着坐标，更何谈这最后一步的简单的通分母。我的经验是，一项一项先通再合，而并非瞬间漂移上去，这种小技巧我在圆锥曲线也有类似的体会，因此在这里插播一条圆锥曲线的相关内容
但是圆锥曲线最困难的根本不是联立，完全相反的是，最简单最简单的就是联立直线和椭圆方程和求各种根之间的关系了。在这之后才是蜀道难难于上青天。
对于上面的式子，我的建议是先算-2a2，然后算km，然后将其相乘，而并非算完-2a2后傻傻地算出-2a2k然后才是-2a2km，后者容易计算错误。
接下来回到正题，我直到最近才突然明白了为什么它要告诉我们两根之间带有倍数的大小关系，根本原因在于要我们相除！也就间接提示了用还原法来替代他们的商，但以仆驽钝，又何以全其题也。易知
通常像这种似乎存在一个零点而又找不到的，放心大胆地用e,e/2,1,2,1/e来代入变量，出题者为了让它刚好在那个数字凑成零可谓费劲艰辛。于是
让我们在第n次向回头看，
夜幕沉沉，寒鸦声声，不甚困倦，至此搁笔。
上于 2022年5月14日夜
因为最开始是在 google docs 里面写的，公式则是随便下载了个插件，然后似乎被它转成图片了，为了方便，就也用图片的形式弄了过来。刚刚查了下hexo和markdown的数学公式表示，好像KaTex不错。感觉以后可以弄点数学的东西上来，顺便练练用KaTex表示数学符号，感觉也有助于我自己做题能力的提升。毕竟这上面讲的是多么微小的一部分内容。